Don’t consider math only as a boring subject at school, but consider math as an useful thing in our lives.

(Ini kata gw. Bukan kata siapa-siapa…)

9. Habis ini apa lagi?

Rekan-rekan yang masih sekolah atau membutuhkan tes IQ pasti sering dihadapkan pada soal matematika bertipe pola bilangan.

  1. Mulai dari yang sederhana. Bilangan apa habis ini? 3, 6, 9, 12,…
  2. Yang sedang. Bilangan apa habis ini? 4, 7, 11, 16,…
  3. Dan yang agak susah. Bilangan apa habis ini? 4, 28, 8, 21, 12, 14, 16, …
  4. Yang paling susah (thanks to rasyid14.wordpress.com atas contoh soalnya). Berapa hasil dari:

Bagaimana cara mengatasi tantangan-tantangan tersebut?

Menurut hemat penulis ada tiga langkah yang Anda ketahui sebelum menyelesaikan suatu deret.

  1. Kenali deret ini berpola bagaimana. Dikali atau dijumlah? Dibagi atau dikurang? Atau apa?
  2. Berikutnya kenali bagaimana pola ini berjalan. Misalnya kalau dijumlah, dijumlah bilangan yang sama terus atau tidak?
  3. Khusus untuk deret faktor (seperti contoh nomor 4), setelah tahu polanya, Anda bisa menebak hasil kali deret tersebut sampai bilangan jutaan!

Untuk soal nomor 1. Masih mudah karena ini biasanya digunakan untuk memperkenalkan deret bilangan untuk siswa sekolah. Biasanya digunakan bilangan kelipatan ataupun bilangan dengan selisih sama. Misalnya sama-sama kelipatan 3 (seperti soal ini), ataupun sama-sama ditambah 3. Anda akan langsung tahu bilangan berikutnya dari deret tersebut adalah 15.

Untuk soal nomor 2. Perhatikan bahwa bilangan pertama ditambah 3 sama dengan bilangan kedua. Bilangan kedua dan ketiga ditambah 4. Dan seterusnya. Berarti jika Anda diminta menebak bilangan berikutnya, bilangan kelima adalah bilangan keempat ditambah 6, yaitu 22. Mungkin di sekolah sering ditanya bilangan di urutan yang ke-50, misalnya. Bagaimana cara Anda mengetahuinya?

Di sekolah biasa digunakan rumus untuk deret aritmatika (jumlah dan selisih) yaitu suku ke-n = (n-1) kali selisih ditambah suku pertama. Sama halnya dengan deret geometri (faktor, kali atau bagi) yaitu suku ke-n = faktor dipangkat (n-1) dikali suku pertama. Jadi bagaimana soal suku ke-50 tadi; di mana selisihnya pun membentuk deret aritmatika? Perhatikan deret tersebut, terlihat bahwa selisih = n+2. Jadi suku ke-50 (n=50)? 49(50+2) ditambah 4, yaitu (49 kali 52) + 4 = 2552.

Kita lanjut ke soal ketiga. Jika rekan-rekan melihat ada deret tak beraturan seperti ini, curigai deret tersebut sebagai deret majemuk; di mana ada 2 macam deret yang diselang-seling posisinya. Dari posisi ganjil terlihat kelipatan 4, dan dari posisi genap terlihat kelipatan 7 tapi dalam posisi mundur. Bilangan berikutnya adalah 7. Tahu kan diperoleh dari mana?

Soal terakhir adalah yang paling rumit. Dari perkalian panjang seperti itu, Anda diminta menentukan hasil kalinya. Bisa diperkirakan bahwa ini adalah deret spesial yang tidak memenuhi syarat aritmatika maupun geometri.

Pertama-tama coba dulu hitung 1 bilangan pertama, lalu perkalian bilangan pertama dan kedua, pertama-kedua-dan ketiga, dan seterusnya. Sampai Anda menemukan pola tertentu.

Untuk soal nomor 4 di atas:

  1. Satu dikurang ¼ adalah ¾
  2. Jika ¾ dikali dengan bilangan kedua (satu dikurangi 1/9) 8/9 = 2/3. Ubah menjadi 4/6.
  3. Jika 2/3 dikali dengan bilangan ketiga (satu dikurangi 1/16) 15/16 = 5/8.

Kita sudah melihat pola untuk pembilangnya, yaitu n+2. Pola untuk penyebutnya adalah 2(n+1). Jadi bagaimana dengan pertanyaan semula; di mana n = 2002? Hasilnya adalah 2004/4006; alias 1002/2003.

Silakan dicoba…!

(hnz)